суббота, 9 февраля 2013 г.

математика как разделить 163 на 4075

Содержание АРИФМЕТИКА В ПРАВИЛАХНатуральные числа возникли в глубокой древности как результат счета различных предметов: людей, животных, птиц, деревьев, орудий труда и т.д. Ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, является бесконечным и называется натуральным рядом.Сложение является начальным понятием, для которого невозможно дать строгое формальное определение. Тем не менее, чтобы придать этому действию некоторое разумное представление, мы скажем, что сложение это операция нахождения суммы двух или нескольких чисел, где под суммой понимается общее количество единиц, содержащихся в рассматриваемых числах вместе. Эти числа называются слагаемыми. Например, 11 + 6 = 17. Здесь 11 и 6 слагаемые, 17 сумма. Если слагаемые поменять местами, то сумма не изменится: 11 + 6 = 17 и 6 + 11 = 17.Вычитание является действием, обратным к сложению, так как это операция нахождения одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Вычесть из одного числа (уменьшаемого) другое (вычитаемое) - значит найти такое третье число (разность), которое при сложении с вычитаемым дает уменьшаемое: 17 6 = 11. Здесь 17 уменьшаемое, 6 вычитаемое, 11 разность. Умножение. Умножить одно число n (множимое) на другое целое число m (множитель) - значит повторить множимое n в качестве слагаемого m раз. Результат умножения называется произведением. Запись операции умножения: n m . Например, 12 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48. Таким образом, 12 4 = 48 или 12 4 = 48. Здесь 12 множимое, 4 множитель, 48 произведение. Если множимое n и множитель m поменять местами, то произведение не изменится. Например, 12 g 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 и соответственно, 4 g 12 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 48. Поэтому множимое и множитель часто называются сомножителями. Деление является действием, обратным к умножению, так как это операция нахождения одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю: Разделить одно число (делимое) на другое (делитель) значит найти такое третье число (частное), которое при умножении на делитель даёт делимое: 48 : 4 = 12. Здесь 48 делимое, 4 делитель, 12 частное. Частное от деления одного целого числа на другое целое число может и не быть целым числом. Тогда это частное представляется в виде дроби. Если частное целое число, то говорят, что эти числа делятся нацело. В противном случае мы выполняем деление с остатком. Пример: 23 не делится на 4, в этом случае мы можем записать: 23 = 5 g 4 + 3. Здесь 3 остаток. ^ Возведение в степень. Возвести число (основание степени) в целую степень (показатель степени) значит повторить его сомножителем столько раз, каков показатель степени. Результат называется степенью. Запись возведения в степень: 3 = 3 g 3 g 3 g 3 g 3 = 243 .Здесь 3 основание степени, 5 показатель степени, 243 степень.Вторая степень любого числа называется квадратом, третья кубом. Первой степенью любого числа является само это число.^ Порядок действия. Результат выполнения нескольких операций зависит, вообще говоря, от порядка действий. Например, 8 3 + 4 = 9. Однако, если сначала сложить 3 и 4, а затем вычесть полученную сумму из 8, то получим 1. Таким образом, для получения правильного результата должен быть установлен определённый порядок действий. Чтобы указать, в каком порядке должны выполняться действия, пользуются скобками. Если скобки отсутствуют, действия выполняются в следующем порядке: 1) возведение в степень и извлечение корня (в порядке их следования);2) умножение и деление (в порядке их следования);3) сложение и вычитание (в порядке их следования).При наличии скобок сначала выполняются действия в скобках в указанном выше порядке, а затем все остальные действия вне скобок опять же с соблюдением указанного выше порядка.^ Законы сложения и умноженияПереместительный (коммутативный) закон сложения: m + n = n + m . Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.Переместительный (коммутативный) закон умножения: m g n = n g m . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.Сочетательный (ассоциативный) закон сложения: ( m + n ) + k = m + ( n + k ) = m + n + k . Сумма не зависит от группировки её слагаемых.Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: ( m g n ) g k = m g ( n g k ) = m g n g k . Произведение не зависит от группировки его сомножителей.Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: ( m + n ) g k = m g k + n g k . Этот закон фактически расширяет правила действий со скобками.Признаки делимостиПризнаки делимости на 2, 4, 8, 3, 9, 6, 5, 25, 10, 100, 1000, 11.Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два нечётными.Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 4.Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8.Признаки делимости на 3 и 9. Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.Признак делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра - ноль или 5.Признак делимости на 25. Число делится на 25, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 25.Признак делимости на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра - ноль. Признак делимости на 100. Число делится на 100, если две его последние цифры нули. Признак делимости на 1000. Число делится на 1000, если три его последние цифры нули.Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.^ Простые и составные числа. Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами. Числа, имеющие другие делители, называются составными (или сложными) числами. Простых чисел бесконечное множество. Ниже приведены простые числа, не превосходящие 200:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.^ Разложение на множители. Всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей. Например, 48 = 2 g 2 g 2 g 2 g 3, 225 = 3 g 3 g 5 g 5, 1050 = 2 g 3 g 5 g 5 g 7 .Для небольших чисел это разложение легко делается на основе таблицы умножения. Для больших чисел рекомендуем пользоваться следующим способом, который рассмотрим на конкретном примере. Разложим на простые мн

164.89 Kb.Название Дата конвертации16.09.2012Размер164.89 Kb.Тип источник

Арифметика в правилах

Арифметика в правилах

Комментариев нет:

Отправить комментарий